वर्ग किसे कहते हैं?
परिभाषा:- ऐसा चतुर्भुज जिसमें उसकी चारों भुजाएं समान तथा उसके चारों कोण समान होते हैं उसे वर्ग (Square) कहते हैं।
वर्ग के महत्वपूर्ण बिंदु :- वर्ग के निम्न गुण होते हैं।
- वर्ग के अंदर उसके चारों भुजाओं का माप समान होता है।
- वर्ग के चारों कोण समान होते हैं अर्थात प्रत्येक कोण समकोण होता है।
- वर्ग के दोनों विकिरण आपस में समान लंबाई के होते हैं।
- वर्ग की आमने सामने की भुजा समान तथा समांतर होती हैं।
- वर्ग एक आयत तथा एक समांतर चतुर्भुज भी होता है।
वर्ग का क्षेत्रफल
परिभाषा के अनुसार वर्ग की चारों भुजाएं समान होती है और यदि हमें एक भुजा की लंबाई भी ज्ञात है तो वर्ग का क्षेत्रफल का सूत्र निम्न होगा।
वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र = भुजा × भुजा = (भुजा)2
उदाहरण – अगर किसी वर्ग की भुजा की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ?
प्रश्न अनुसार वर्ग की भुजा की लंबाई = 5 मीटर
वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा
= 5×5
= 25 मीटर2
अगर हमें वर्ग के विकर्ण की लंबाई ज्ञात हो तो वर्ग का क्षेत्रफल = ½[विकर्ण × विकर्ण]
उदाहरण – अगर किसी वर्ग के विकर्ण की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ?
अगर वर्ग के विकर्ण की लंबाई 5 मीटर है तो दूसरे विकेट की लंबाई नहीं पहुंच मीटर होगी अतः वर्ग का क्षेत्रफल
= ½[विकर्ण × विकर्ण]
= ½[5×5]
= 12.5 मीटर2
वर्ग का परिमाप
वर्ग की चारों भुजाओं की लंबाई का योग वर्ग का परिमाप कहलाता है।
वर्ग का परिमाप का सूत्र = 4 × भुजा की लंबाई
अगर वर्ग के एक भुजा की लंबाई X है तो चारों भुजाओं की लंबाई भी X होगी। क्योंकि वर्ग की चारों भुजाएं समान होती है।
अतः वर्ग के परिमाप का सूत्र = 4X
उदाहरण – अगर किसी वर्ग की भुजा की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए ?
वर्ग के परिमाप का सूत्र = 4X
= 4×5
= 20 मीटर
वर्ग का विकर्ण सूत्र
अगर हमें वर्ग की भुजा की लंबाई का पता हो तो वर्ग का विकर्ण की लंबाई निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे ।
वर्ग के विकर्ण का सूत्र = √2 × भुजा
उदाहरण – अगर किसी वर्ग की भुजा की लंबाई 5 मीटर है तो वर्ग के विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए?
वर्ग के विकर्ण का सूत्र = √2 × भुजा
= √2 × 5
= 1.414 × 5
= 7.07 मीटर
कुछ संख्याओं के वर्ग (Square)
| संख्या | वर्ग |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
| 5 | 25 |
| 6 | 36 |
| 7 | 49 |
| 8 | 64 |
| 9 | 81 |
| 10 | 100 |
| 11 | 121 |
| 12 | 144 |
| 13 | 169 |
| 14 | 196 |
| 15 | 225 |
| 16 | 256 |
| 17 | 289 |
| 18 | 324 |
| 19 | 361 |
| 20 | 400 |